As duas formas – iniciaram e iniciarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo iniciar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes pessoas/tempos gramaticais.
Iniciaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ iniciaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Escolas ainda não iniciaram processo de contratação dos funcionários.
Vocês iniciaram um processo: que termine bem.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Iniciarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ iniciarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Após pagamento, eles iniciarão o trabalho.
Manifestantes iniciarão a partir da meia-noite, uma greve de fome, um jejum em apoio ao Dalai Lama.