A forma correta de escrita é instigar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “i” formando a sílaba ins-
Instigar significa incentivar a agir de certa forma; estimular; tentar persuadir.
Ele conseguia instigar muita curiosidade em mim.
Nosso objetivo é instigar as pessoas a fazer mais que o possível!
Diz-se também do ato de incentivar reação agressiva, ataque, agressão.
A mídia também foi acusada de instigar a divisão.
Estigar não está correto na Língua Portuguesa. É, no entanto, uma variante usada em Angola com o sentido de ridicularizar.
Referências
Advém do latim instigare.