As duas formas – inverteram e inverterão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo inverter, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Inverteram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ inverteram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Sinto que os papéis se inverteram.
Eles inverteram a polaridade do imã.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Inverterão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ inverterão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Um dia… eles inverterão a situação, para melhor.
Os números podem mudar, e as coisas se inverterão com certeza.