A forma correta de escrita é jeito de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “j”.
Jeito significa, em resumo, uma forma particular de agir; a tendência do comportamento de um ser; bons modos; aptidão.
Tenho muito jeito para arranjar desculpas.
Afinal de contas dava-me jeito algum dinheiro.
É um vocábulo a que estão associadas uma série de expressões: com jeito, dar um jeito em, de qualquer jeito, não ter jeito, sem jeito etc..
Como sinônimos de jeito podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: aptidão, arrumação, arranjo, capacidade, destreza, educação, feição, feitio, gesto, habilidade, maneira, modo, pendor, propensão, remédio, solução.
Geito não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim jactus.