As duas formas – kit e quite – são usadas na Língua Portuguesa sabendo que “kit” é um estrangeirismo.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, tem significados diferentes, mas lembrar que “kit” é um termo usado por “empréstimo” do inglês.
Kit é uma palavra de origem inglesa, não existe o “aportuguesamento” da mesma, pelo que é usada por “empréstimo”. Significa conjunto de elementos; jogo de peças ou conjunto em geral.
Convém ter o kit de primeiros socorros num local de fácil acesso.
O kit de manutenção permite-lhe cuidar de forma perfeita da sua máquina de café expresso.
Quite, como adjetivo, significa livre de dívida, promessa, obrigação; está desobrigado. Como forma verbal, diz respeito ao verbo quitar – pagar, saldar, tirar.
Estamos quites!
Está quite das suas dívidas.
Referências
Quite advém do verbo quitar.