A forma correta de escrita é manterão de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sílaba -rão
Manterão é referente ao verbo manter – é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ manterão ]
Imagino que me manterão ocupada a estudar.
Elas manterão este número durante toda a vida.
futuro do indicativo
| eu | manterei |
| tu | manterás |
| ele; ela; você | manterá |
| nós | manteremos |
| vós | mantereis |
| eles; elas; vocês | manterão |
Manteram não está correto na Língua Portuguesa; se procura a flexão relativa ao Pretérito Perfeito ou Mais-que-Perfeito do Indicativo a palavra é mantiveram.
Referências
Advém do verbo manter.