A forma recomendada de escrita é marrom de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, recomenda-se escrever marrom mas “marron” pode ser usado como estangeirismo.

Marrom advém do francês “marron” e significa castanho; a cor das castanhas, de diversos mamíferos e dos olhos da maioria das pessoas.

A cor tem base quente e combina o marrom clássico com nuances douradas.
A cor marrom significa conforto, segurança e simplicidade.

Por outras palavras, “marrom” é uma adaptação direta para português do termo original “marron”.

Marron é considerando um estrangeirismo, ou seja, uma palavra de outra língua, que por “empréstimo”, é utilizada em textos de outra língua quer tenha ou não equivalentes.

Em resumo, podemos usar ambos os termos, todavia é normalmente recomendado usar o equivalente em português sempre que exista.