As duas formas – meço e messo – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Meço significa a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo medir.
Meço mais cinco centímetros que tu.
Meço o meu tempo em função da produtividade.
Messo significa a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo messar.
Eu messo com cuidado para aproveitar toda a cortiça.
Messar é um trabalho duro.
Referências
Messar significa separar a cortiça do tronco, comumente do sobreiro.