As duas formas – mediam e medeiam – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas mas são referentes a diferentes verbos.
Se a dúvida é referente a atuar como mediador de; ficar no meio de dois pontos então é escrito “medeiam”.
Mediam é uma forma verbal do verbo medir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito imperfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ mediam ]
As hastes mediam cerca de 10 metros.
Durante o dia, era através do Sol que se orientavam e mediam o tempo.
Medeiam é uma forma verbal do verbo mediar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do presente indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ medeiam ]
Eles medeiam diplomaticamente os conflitos.
A Comunidade dos Estados da África Oriental, que medeiam o conflito no Sudão do Sul, devem incrementar mais ações no terreno.
Essa ocorrência aponta para os anos que medeiam entre 1913 e 1915.
No singular temos:
ele; ela; você [ media ]
Obs: mediar significa atuar como mediador de; ficar no meio de dois pontos; repartir em duas partes iguais
Referências
Medir advém do latim metire, por metiri.
Mediar advém do latim mediare.