A forma correta de escrita é meses de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento circunflexo.
Meses é o plural de mês; como “mês” é escrito com acento circunflexo é habitual ocorrer esta dúvida.
Faltam seis meses.
Poderão ser meses de trabalho.
Mêses não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Convém referir que não é uma regra; trata-se de como é escrito neste caso em particular. Por exemplo: O plural de fêmur é fêmures.