A forma correta de escrita é mexeram de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “x” ao invés de “ch”.

Mexeram é uma forma verbal do verbo mexer (também escrito com “x”).

Elas nem sequer se mexeram.
Tem a certeza de que não mexeram em nada?
[eles; elas; vocês] mexeram […]

De referir que todas as formas verbais do verbo mexer são escritas com a consoante “x”.

Mecheram não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Forma verbal do verbo mexer.