A forma correta de escrita é mexeram de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” ao invés de “ch”.
Mexeram é uma forma verbal do verbo mexer (também escrito com “x”).
eles; elas; vocês [ mexeram ]
Elas nem sequer se mexeram.
Tem a certeza de que não mexeram em nada?
De referir que todas as formas verbais do verbo mexer são escritas com a consoante “x”.
Mecheram não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Forma verbal do verbo mexer.