As duas formas – mobilizar e imobilizar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações, em termos gerais são palavras antônimas.
Mobilizar significa colocar em ação (recursos, pessoas); convocar, recrutar; ato que resulta em uma mobilização.
Importa também mobilizar e informar a sociedade.
Isso é um pretexto para mobilizar as suas tropas contra o estado.
Imobilizar significa fazer parar; tornar(-se) imóvel; não deixar progredir; paralisar.
Vamos tentar imobilizar essa ação.
Eles vão provocar o pânico e imobilizar o país inteiro.
Referências
Mobilizar advém do latim mobile.
Imobilizar advém do latim immobile.