As duas formas moderaram e moderarão existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo moderar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Moderaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ moderaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Elas animaram e moderaram os trabalhos.
Agradeço, os presidentes delegados, que moderaram as sessões do Parlamento.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Moderarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ moderarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Vocês moderarão as discussões e registarão conclusões.
Os coordenadores do grupo de trabalho moderarão as interações.