As duas formas – moveram e moverão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo mover, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Moveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ moveram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Já moveram uma montanha de areia.
Eles moveram os corpos, esconderam tudo.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Moverão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ moverão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Nem moverão, senão serão açoitados.
Essas ondas se moverão pelo universo, viajando à velocidade da luz.