As duas formas movesse e move-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo mover mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Movesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ movesse ], se ele; ela; você [ movesse ]
Mandei que Nash movesse o carro.
Gostaria que ele se movesse um pouquinho diferente.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma move-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Este rio move-se como uma serpente na areia.
O Senhor move-se em caminhos misteriosos.