As duas formas – num e em um – existem na Língua Portuguesa mas “num” é recomendado para uso informal na maioria dos artigos sobre este tema.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, têm o mesmo significado, mas com a recomendação acima indicada, ou talvez não!?
É um “tema” controverso uma vez que as palavras num, numa, nuns, numas surgem em textos desde longa data, por escritores reconhecidos, são termos dicionarizados pelo que não existe necessidade de complicar.
Num é contração de “em + um” pelo que corresponde à abreviação de dizer “em um“. Tecnicamente deveria ser aceite válido (não sujeito a informalidades) tal como abreviamos “em + o” em no, etc.
Posso dizer-te num instante a diferença entre os meus tempos e os do meu filho.
Em um é a forma que a maioria dos textos ou artigos recomenda mas dado o exposto creio que “num” deverá constar como forma válida e não “informal”.
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Resumo: recomenda-se “num” em formato informal e familiar de forma a estarmos sincronizados com a maioria dos artigos referentes a este tema. Pessoalmente, escrevo “num, numa, nuns, numas” de forma natural.