As duas formas – obcecar e obsecrar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Obcecar significa ter obsessão, ideia fixa; perder o discernimento; cegar; ofuscar; ficar alucinado.
Não se deixe obcecar pelo dinheiro.
Muitas mulheres deixam-se obcecar pela elegância perfeita (muitas vezes irreal) que inunda as redes sociais.
Obsecrar significa pedir humildemente; rogar com instância; suplicar; pedir em nome de.
Estou sem trabalho mas, a ele, não vou obsecrar por emprego.
Obsecrou o perdão de Deus.
Obs: alguns textos indicam este termo com “em desuso”, no entanto, é perfeitamente válido usar
Referências
Obcecar advém do latim obcaecare.
Obsecrar advém do infinitivo latino obsecrare.