A forma correta de escrita é ontem de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é uma palavra que é iniciada pela vogal “o”.
Ontem significa no dia anterior ao de hoje; período de tempo passado que parece ter ocorrido há pouco tempo.
Foi ontem à noite.
Esteve aqui ontem.
Obs: plural de ontem é ontens.
Como sinónimos de ontem podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: no dia anterior, antes, dantes, antigamente, no passado, passado, outro tempo, véspera.
Hontem não existe Língua Portuguesa.
Obs: a grafia “hontem” não é etimologicamente válida uma vez que advém do latim “ad noctem” que não contém nenhum “h” ( agá ). No entanto, de registar que certos textos (em tempos remotos) o termo “hontem” foi usado mas não de forma consensual.
Referências
Advém do latim ad noctem.