As duas formas – organizaram e organizarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo organizar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Organizaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ organizaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles organizaram uma festa surpresa para seu aniversário.
Os cinco que organizaram a fraude foram condenados a penas de prisão.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Organizarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ organizarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Ambas as cidades organizarão eventos para promover a cultura local.
Ao longo do próximo mês as associações organizarão eventos para promover o turismo.