As duas formas parecer e perecer estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Parecer, com a sílaba pa-, significa ter ares, aspecto de; dar a impressão de ser; aparentar; ser semelhante ou quase semelhante.
Não quis parecer dependente ou neurótica.
Queria parecer suave e pareço frágil.
Diz-se também de uma opinião ou conceito.
O parecer jurídico é uma manifestação elaborada por juristas.
Perecer, com a sílaba pe-, significa deixar de ser ou de existir; acabar; morrer; findar.
Chegou a hora de tudo perecer.
Prefiro perecer com honra a viver em vergonha.
Referências
Parecer advém do latim parescere.
Perecer advém do latim perescere.