As duas formas parecer e perecer estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Parecer, com a sílaba pa-, significa ter ares, aspecto de; dar a impressão de ser; aparentar; ser semelhante ou quase semelhante.

Não quis parecer dependente ou neurótica.
Queria parecer suave e pareço frágil.

Diz-se também de uma opinião ou conceito.

O parecer jurídico é uma manifestação elaborada por juristas.

Perecer, com a sílaba pe-, significa deixar de ser ou de existir; acabar; morrer; findar.

Chegou a hora de tudo perecer.
Prefiro perecer com honra a viver em vergonha.


Referências

Parecer advém do latim parescere.
Perecer advém do latim perescere.

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