As duas formas participasse e participa-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo participar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Participasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ participasse ], se ele; ela; você [ participasse ]
Você saberia disso se participasse das reuniões regularmente.
Ofereceram-me a liberdade se participasse numa experiência.
Se houver negociações, gostaria que participasse.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma participa-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Participa-se que ocorreu o falecimento do Arq. Célio Mateus.
Participa-se que o referido processo foi homologado no dia 26.