Ambas as formas – poder ou puder – existem na Língua Portuguesa, ambas estão corretas.
Ou seja, são ambas formas verbais do verbo poder pelo que devem ser usadas em diferentes tempos verbais.
Observação: estamos a comparar a utilização das formas verbais; não no sentido de “poder” como substantivo, que tem o significado de autoridade; domínio; capacidade; faculdade.
Poder é o infinitivo pessoal na 1ª e na 3ª pessoa do singular do verbo poder. É também o infinitivo impessoal.
Infinitivo pessoal
| eu | poder |
| tu | poderes |
| ele; ela; você | poder |
| nós | podermos |
| vós | poderdes |
| eles; elas; vocês | poderem |
Usado para transmitir uma ideia vaga; quando não existe sujeito; existir um valor de imperativo; é regido de preposição e funciona como complemento. Muitas vezes antecedido por verbo auxiliar como estar, ir, vir, ter etc.
Vou poder estar lá.
Puder é o futuro do conjuntivo na 1ª e na 3ª pessoa do singular do verbo poder.
Futuro do conjuntivo
| eu | puder |
| tu | puderes |
| ele; ela; você | puder |
| nós | pudermos |
| vós | puderdes |
| eles; elas; vocês | puderem |
Usado para transmitir incerteza; uma possibilidade futura; que pode ocorrer; que poderá acontecer pelo que muitas vezes é antecedido por “se” ou por “quando”.
Quando eu puder passo por tua casa.
Referências
Obs: Artigo complementar de Poder ou puder? uma vez que parece ser uma das dúvidas mais frequentes referentes a este verbo.