A forma correta de escrita é por extenso de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a palavra “extenso” (letra x).

Por extenso é uma locução adverbial que significa sem abreviaturas, integralmente; de maneira extensa, ampla.

O nome do funcionário tem de ser indicado por extenso.
Deve indicar por extenso a quantidade parcial exportada.

Estenso (e consequentemente, “por estenso”) não está correto na Língua Portuguesa [consultar].

Extenso advém do latim extensus.