A forma correta de escrita é precariedade de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando as sílabas -ri.e-.

Precariedade significa qualidade de precário, de fraco, incerto ou deficiente.

Uma total precariedade de argumentos.
Denunciam a precariedade do sistema, incapaz de subsistir sem corrupção.

Como sinónimos de precariedade podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: débil, fraco, frágil, minguado, precário.

Precaridade não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém da construção precário + idade.