A forma correta de escrita é premente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é iniciado por [ pre- ].
Premente é um adjetivo que significa que preme ou comprime; que obriga imediatamente; urgente.
Temos um problema mais premente.
A decisão tornava-se cada vez mais premente.
Como sinónimos de premente podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: imediatamente, importante, necessário, urgente.
Permente não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim premente.