As duas formas pressa e presa estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Pressa, escrito com dois “ss”, significa necessidade de se apressar; ligeireza; velocidade, rapidez; urgência, caso urgente.
Estás sempre com pressa, Moisés
O Procurador tem pressa de falar consigo.
Presa, escrito com dois “s”, significa aquilo de que alguém se apodera; o que é ocupado com violência; dente canino; garra de ave de rapina.
Os exército tinha feito uma presa.
Ao andar suavemente, ele evita assustar a sua presa.
Como adjetivo é o feminino singular de preso.
Ela foi presa em flagrante delito.
Referências
Pressa advém do latim pressus.
Presa advém do latim prehensa.