As duas formas – privilegio e privilégio – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Privilegio, sem acento gráfico, é uma forma verbal do verbo privilegiar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

eu [ privilegio ]

Eu privilegio sempre a segurança defensiva nas minhas equipas.
O valor que eu privilegio é o respeito pela criança como ser integral, fomentando o seu equilíbrio no seio da comunidade.

Privilégio, com acento agudo na vogal “e”, significa uma regalia para alguém ou um grupo; direito exclusivo; talento ou dom.

É um privilégio e não um direito.
Tive o privilégio de conhecer essa grande personalidade europeia e universal.


Referências

Privilegio advém do verbo privilegiar.
Privilégio advém do latim privilegium.