As duas formas veem e vêm existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; são referentes a verbos distintos, nomeadamente ver e vir.
Veem é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo ver.
eles; elas; vocês [ veem ]
Eles veem tudo.
Elas veem injustiças e querem corrigi-las.
As pessoas não veem a importância disso.
| eu | vejo |
| tu | vês |
| ele; ela; você | vê |
| nós | vemos |
| vós | vedes |
| eles; elas; vocês | veem |
Vêm terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo vir.
eles; elas; vocês [ vêm ]
Se vieres, eles também vêm.
Eles vêm da praia.
Ré Lá Ré Vêm com alegria, Senhor Lá Ré Cantando vêm com alegria.
| eu | vejo |
| tu | vens |
| ele; ela; você | vem |
| nós | vimos |
| vós | vindes |
| eles; elas; vocês | vêm |
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico