As duas formas – veem e vêm – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; a referentes a verbos distintos, nomeadamente ver e vir.

Veem é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo ver.

eles; elas; vocês [ veem ]

Eles veem tudo.
As pessoas não veem a importância disso.

Vêm terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo vir.

eles; elas; vocês [ vêm ]

Eles vêm da praia.
Ré Lá Ré Vêm com alegria, Senhor Lá Ré Cantando vêm com alegria.