As duas formas – prosperaram e prosperarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo prosperar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Prosperaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ prosperaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Aqui, durante dois séculos, estes caçadores, se multiplicaram e prosperaram.
As pessoas dessa aldeia nunca prosperaram…
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
pProsperarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ prosperarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Aqueles que me apoiarem prosperarão.
Se isso acontecer, os ladrões e outros que tais prosperarão aqui e os seus planos para este sítio estarão condenados ao fracasso.