As duas formas protejam-se e protegem-se existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são conjugações pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo proteger mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.

Protejam-se é terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo do verbo.

que eles; elas; vocês [ se protejam = protejam-se ], [ protejam-se ] eles; elas; vocês

Essa característica permite que as crianças protejam-se de experiências difíceis.
Eu espero que vocês protejam-se.
Obedeçam às minhas ordens e protejam-se sempre.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
imperativo = expressa uma ordem, pedido, desejo, súplica, conselho, convite, sugestão, recomendação, solicitação, orientação, alerta ou aviso

Protegem-se é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ protegem-se ]

Eles protegem-se uns ao outros.
Os amigos protegem-se quando há uma agressão a decorrer.

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico