As duas formas – provaram e provarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo provar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Provaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ provaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Não provaram nada contra o meu cliente…
Eles provaram na taça a qualidade daquela safra.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Provarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ provarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Confio que as negociações provarão ser frutíferas.
Estamos certos que elas provarão a sua inocência em tribunal.