As duas formas pudemos e pudermos estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo poder mas empregues em diferentes tempos verbais.
Pudemos é a primeira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
nós [ pudemos ]
Sei, mas não pudemos evitar.
Não pudemos enviar um pedido de socorro.
Tentámos impedi-los, mas não pudemos fazer nada.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado; exprime ações concluídas no passado
Pudermos, com a sílaba -der-, é a primeira pessoa do plural do futuro do subjuntivo do verbo.
quando nós [ pudermos ]
Faço isso quando pudermos ir pra Disneylândia.
Voltaremos a contactá-los assim que pudermos.
Vamos mantê-los na fronteira, enquanto pudermos.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas