As duas formas – puderem e poderem – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo poder mas empregues em diferentes tempos verbais.
Puderem é a forma verbal na terceira pessoa do plural do futuro do subjuntivo (conjuntivo) do verbo poder.
quando eles; elas; vocês [ puderem ]
Se puderem comprar, melhor para eles.
Pagam-me o que puderem até terem mais possibilidades.
A primeira vogal “e” tem som de [é] aberto.
Poderem é a forma verbal na terceira pessoa do plural do infinitivo pessoal do verbo poder. É usado habitualmente após preposições como de, para, por, etc.
por [ poderem ] eles; elas; vocês
Para poderem comprar vão ter de trabalhar.
Vou instalar isto para vocês poderem comunicar.
Ambos desapareceram antes de poderem testemunhar.
A primeira vogal “e” tem som de [ê] semifechado.