As duas formas – puderem e poderem – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas são formas verbais do verbo poder mas a usar em diferentes situações.

Puderem é a forma verbal na terceira pessoa do plural do futuro do subjuntivo / conjuntivo do verbo poder.

Se puderem comprar, melhor para eles.

A primeira vogal “e” tem som de [é] aberto.

Poderem é a forma verbal na terceira pessoa do plural do infinitivo pessoal do verbo poder. É usado habitualmente após preposições como de, para, por, etc.

Para poderem comprar vão ter de trabalhar.

A primeira vogal “e” tem som de [ê] semifechado.

Referências

Ver conjugação verbo poder.