A forma correta de escrita é pudessem de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “u”.
Pudessem é a terceira pessoa do plural do pretérito imperfeito do subjuntivo do verbo poder.
se eles; elas; vocês [ pudessem ]
Seria magnífico se vocês pudessem vir hoje.
Oxalá pudessem ver-se a vós próprios.
Pensei que os egípcios pudessem querer vingar-se.
Imperfeito do Subjuntivo
| se eu | pudesse |
| se tu | pudesses |
| se ele; ela; você | pudesse |
| se nós | pudéssemos |
| se vós | pudésseis |
| se eles; elas; vocês | pudessem |
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
Podessem não está gramaticalmente na Língua Portuguesa.