A forma correta de escrita é pudesse de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “u”.
Pudesse é uma forma verbal do verbo poder, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do subjuntivo (conjuntivo) do verbo.
Imperfeito do Subjuntivo
| se eu | pudesse |
| se tu | pudesses |
| se ele; ela; você | pudesse |
| se nós | pudéssemos |
| se vós | pudésseis |
| se eles; elas; vocês | pudessem |
Se eu pudesse estava lá!
Gostaríamos que esta cidade pudesse vir a ter uma companhia profissional de teatro.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
Podesse não está gramaticalmente na Língua Portuguesa.