A forma correta de escrita é pudesse de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “u”.

Pudesse é uma forma verbal do verbo poder, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do subjuntivo (conjuntivo) do verbo.

Imperfeito do Subjuntivo

se eupudesse
se tupudesses
se ele; ela; vocêpudesse
se nóspudéssemos
se vóspudésseis
se eles; elas; vocêspudessem

Se eu pudesse estava lá!
Gostaríamos que esta cidade pudesse vir a ter uma companhia profissional de teatro.

Podesse não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.