A forma correta de escrita é pudessem de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “u”.

Pudessem é a terceira pessoa do plural do pretérito imperfeito do subjuntivo do verbo poder.

se eles; elas; vocês [ pudessem ]

Seria magnífico se vocês pudessem vir hoje.
Oxalá pudessem ver-se a vós próprios.
Pensei que os egípcios pudessem querer vingar-se.

Imperfeito do Subjuntivo

se eupudesse
se tupudesses
se ele; ela; vocêpudesse
se nóspudéssemos
se vóspudésseis
se eles; elas; vocêspudessem

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

Podessem não está gramaticalmente na Língua Portuguesa.