A forma correta de escrita é puseram de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a a vogal “u” formando a sílaba pu-.
Puseram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito e do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo pôr.
eles; elas; vocês [ puseram ]
Os vizinhos puseram as casas à venda.
Aposto que não puseram no saco.
Nem acredito que nos puseram na prisão.
pretérito perfeito
| eu | pus |
| tu | puseste |
| ele; ela; você | pôs |
| nós | pusemos |
| vós | pusestes |
| eles; elas; vocês | puseram |
pretérito mais-que-perfeito
| eu | pusera |
| tu | puseras |
| ele; ela; você | pusera |
| nós | puséramos |
| vós | puséreis |
| eles; elas; vocês | puseram |
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado; exprime ações concluídas no passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado; indica uma ação anterior a outra já passada
Puzeram não está correto na Língua Portuguesa.