A forma correta de escrita é puxaram de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba -xa-.
Puxaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo puxar.
eles; elas; vocês [ puxaram ]
Os bandidos puxaram de uma arma.
Eles nos puxaram para dentro do carro.
Eu estava tentando fugir, e vocês me puxaram.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Pucharam não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo puxar.