As duas formas – quase e cause – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Quase é um advérbio e significa perto de; aproximadamente; por pouco.
Quase que me apanhavam.
As impressoras emitem um sinal quando o cartucho está quase vazio.
Cause é uma forma verbal do verbo causar, nomeadamente primeira e terceira pessoa do singular do presente do conjuntivo e terceira pessoa do singular do imperativo do verbo.
Não cause mais problemas!
Cause uma impressão duradoura com outro aperto de mão firme.
Obs: causar significa fazer acontecer, ser causa de.
Referências
Quase advém do latim quasi.
Cause advém do verbo causar.