A forma correta de escrita é requer de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito terminando na consoante “r”, não acrescido da vogal “e”.
Requer é uma forma verbal do verbo requerer; nomeadamente terceira pessoa do singular do presente do indicativo e na segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.
ele; ela; você [ requer ]
Comissão de inquérito requer mais audições e documentos.
O chefe requer algo impossível de conseguir, está desesperado.
Obs: o verbo requerer significa pedir através de requerimento; pedir judicialmente; precisar, exigir, pedir.
Requere não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Requerer advém do latim requirere.