As duas formas – respondeste e respondes-te – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo responder mas empregues em diferentes modos.
Respondeste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.
tu [ respondeste ]
Pronto, respondeste à minha dúvida.
Mandei-te um mail de parabéns e nunca respondeste.
Porque não me respondeste, querido?
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
A forma respondes-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).
É uma flexão raramente usada; senão nunca.
Mais comum é a forma responde-se (relativa a ele, ela, você): Responde-se a uma vénia com uma vénia.