A forma recomendada de escrita é rodeio de acordo com a Língua Portuguesa apesar de “rodeo” poder ser usado como estrangeirismo.
Ou seja, ambas as palavras são válidas tendo em conta o acima indicado.
Rodeio significa ato ou efeito de rodear alguém ou alguma coisa; volta que se dá; curva ou ziguezagues que se descrevem por afastamento do caminho direito e mais curto.
Os inimigos fizeram um rodeio à cidade!
Diz-se também da competição entre vaqueiros que consiste em cavalgar montarias bravias [1].
Temos bilhetes para o rodeio de Dallas.
Como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo rodear.
Eu só me rodeio de “gente porreira”
Rodeo é uma palavra que entra no nosso vocabulário (não está dicionarizado) via o castelhano “rodeo” com o significado [1]. Sendo um estrangeirismo pode utilizar mas a recomendação é usar “rodeio”.
Assista a um show de rodeo em um rancho americano!
Referências
Rodeio advém do verbo rodear.