As duas formas – saiu e saio – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, são formas verbais do verbo sair, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Saiu é uma forma verbal do verbo sair, nomeadamente a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
ele; ela; você [ saiu ]
A mulher saiu recentemente em liberdade.
A proposta que saiu do Plenário não foi a que nós desejávamos.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
Saio é uma forma verbal do verbo sair, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo do verbo.
eu [ saio ]
Se eles continuam a ralhar comigo eu levanto-me e saio.
É sempre muito agradável quando me saio bem nas competições.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico
Referências
A palavra “saio”, como substantivo, é um termo arcaico e antigo mas dicionarizado, significa peça de armadura, responsável pela proteção das pernas, usada em diversas épocas e territórios.