As duas formas sério e cério estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Sério significa importante, considerável; maneira ou caráter grave; que denota sinceridade; que demonstra profundo pensar; que dá motivo a apreensão.
Nunca tive um relacionamento sério.
Parece ser um trabalho sério e difícil.
Cério, escrito com a consoante “c”, é um elemento químico de símbolo, metálico, usado em pedras de isqueiro e mangas de incandescência.
O elemento químico cério foi descoberto em 1803.
Trabalhadores expostos ao cério apresentaram sensibilidade ao calor e lesões na pele.
Referências
Sério advém do latim seriu.
Cério advém do latim cerium.