As duas formas sério e cério estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Sério significa importante, considerável; maneira ou caráter grave; que denota sinceridade; que demonstra profundo pensar; que dá motivo a apreensão.

Nunca tive um relacionamento sério.
Parece ser um trabalho sério e difícil.

Cério, escrito com a consoante “c”, é um elemento químico de símbolo, metálico, usado em pedras de isqueiro e mangas de incandescência.

O elemento químico cério foi descoberto em 1803.
Trabalhadores expostos ao cério apresentaram sensibilidade ao calor e lesões na pele.


Referências

Sério advém do latim seriu.
Cério advém do latim cerium.

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