A forma correta de escrita é silenciar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento gráfico.
Silenciar significa ficar em silêncio; calar-se; fazer ficar em silêncio; impor silêncio a.
Criaram aquela mentira para me silenciar.
Para silenciar o som, prima a tecla “S” no teclado.
Obs: notar que a palavra silêncio é escrita com acento circunflexo na vogal “e”.
Silênciar não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção silêncio + ar.