A forma correta, ou talvez recomendada, de escrita é sócio-gerente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com hífen.
Sócio-gerente significa pessoa, que em conjunto com outro(s) sócio(s), recai a responsabilidade de gestão da empresa.
Atualmente é cofundador e sócio-gerente da empresa.
Renunciou ao cargo de sócio-gerente por divergências com os outros sócios.
Esta questão também se estende à dúvida Sócia-gerente ou sócia gerente? – a resposta é similar, escrevemos “sócia-gerente”, com hífen.
O termo “sócio” é um substantivo para designar aquele que tem parte na empresa ou negócio; forma outros substantivos como: sócio-fundador, sócio-diretor, sócio-presidente etc.
Obs: não confundir com o prefixo socio- que forma palavras com a ideia de social
Sócio gerente aparece em diversos textos deste modo (separado) por questões de hábito e/ou contexto. No entanto, em termos de vocábulo o VOLP faz constar apenas o substantivo composto sócio-gerente.