As duas formas – testemunho e testemunha – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, contudo, e para melhor entendimento, devemos separar esta questão em duas partes – quando as palavras adquirem forma de substantivo e flexão (forma verbal).
substantivo
Testemunho « latim testimoniu » significa ação ou resultado de testemunhar, depoimento – é o meio de prova consistente na declaração feita por terceiro.
O teu testemunho foi precioso!
Vou obter o testemunho do vizinho.
Testemunha é a pessoa chamada a depor; pessoa que presenciou, viu ou ouviu alguma coisa.
Existem várias testemunhas capazes de relatar o que aconteceu.
É uma testemunha que apresentarei amanhã, Meritíssimo.
Assim: O testemunho (=relato) desta testemunha (=pessoa) foi muito clarificador.
forma verbal
Ambos os vocábulos são igualmente flexões do verbo testemunhar.
Testemunho é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
eu [ testemunho ]
Tudo bem, eu testemunho por ele.
Testemunha é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.
ele; ela; você [ testemunha ], [ testemunha ] tu
Ele testemunha dentro de um mês.